一、不确定性、风险和保险
人有旦夕祸福，月有阴晴圆缺。我们生活的这个世界，最大的特点就是充满了不确定性。早晨出门，不确定是否下雨；足球比赛，不确定哪支队会赢；买彩票，不确定是否会中彩；开发新产品，不确定顾客是否喜欢。这也是很多相信星座、占卜，把命运交给鬼神的原因。
不确定性，就是一个事件（event），有多种结果，但不知道每种结果发生的概率，处于一种无知的状态。对于不确定性的事情，人们几乎只能“听天由命”。
风险与不确定性，有某种联系，但并不就是一回事。风险是说，一个事件，有多种结果，究竟哪种结果会出现，不知道，但却预先知道每种结果出现的概率1的状态。
比如掷硬币，就是风险事件。因为结果有两个：正面朝上和正面朝下。事先并不能肯定正面朝上还是朝下，但朝上和朝下的概率是知道的，都是0.5。
保险（insurance），就是经常性缴纳一定的费用，以换取在遭受损失时获得补偿的权利的行为。
insurance，开始被中国人音译成“燕梳”或者“烟苏”，很有文采，可惜没有流传开来。“保险”，是日本人福泽渝吉2 对英文insurance的翻译用法，被中国人广泛采纳，沿用至今。
对于可怕的风险的规避要求，催生了各种保险产品。据说中国古代从事河运的粮商们，发明了“分舟运米”之法，也就是每个人把自己的粮食，分装在不同的船上，以避免某只船倾覆，粮食全部损失的风险。
3000多年前，希腊的海商法（maritime code）就确立了“共同海损分摊”的原则，即如果某位船员，为了全体人的利益（如减轻船只载重），而把自己的货物抛弃入海，这个损失，应由全体海员分摊。这就是近代海上保险（marine Insurance）的萌芽。
而现代的火灾保险（对于因火灾造成财产损失的保险），缘于1666年伦敦的一场大火，那场大火造成13000幢房屋、90间教堂焚毁，20万人无家可归。
正是因为风险发生，造成巨大损失，个人、家庭和企业自身难以承受，需要有风险分散的机制，以分摊损失，让个人获得经济补偿。整个社会的生产和生活，才会平安向前。
而保险的首要功能，正在于分摊损失。当然，如今的保险也是一种融资工具，保险公司，早已是金融市场重要参与者。但融资功能，不是保险的核心功能，只是衍生的功能。
常见的保险有：财产保险、责任保险和人身保险。财产保险，是以物质财产为保险标的（insurance object）；责任保险以被保险人对第三者应负的赔偿责任为标的；人身保险以人的身体和生命为保险标的，如人寿保险（以被保险人死亡或者生存为保险事故）、健康保险（保证被保险人在疾病和意外事故所致伤害的费用支出和损失获得补偿）和意外伤害保险（保证在遭受意外事故死亡或残疾时获得补偿）。
二、大数定律和保险
如果发生火灾，每个家庭的损失，会不一样，有多有少。但有没有一个确定的平均值呢？这取决于家庭数目的多少。如果家庭数很少，平均值的差异，就很大。比如恰好这些家庭都是富裕家庭就会较高；恰好是贫困的家庭就会很低。但只要家庭数足够多，损失的平均值，就是相当确定的。能不能确定保证这一点呢？可以的。这就是著名的大数定律。
大数定律，在概率论上特别有名，它不是一个，而是一系列以著名的数学家命名的定律的统称，如贝努里（bernoulli ）大数定律，切比雪夫（chebychev）大数定律，泊松（poisson）大数定律，马尔可夫（markov）大数定律 ，辛钦（khichine ）大数定律。最有名的，是贝努里定律，因为是第一个大数定律。这些定律，学习过概率论和数理统计的读者，应该是有印象的。
大数定律的意思是，一个随机变量3的取值（taking value，比如不同家庭因火灾的损失）可能是随机的，但是只要样本（sample）数目足够大，或者重复次数足够多，这些取值的平均值，几乎就是一个常数。通俗地说，相似个体（个人、家庭、企业等）组成的大型群体的平均行为，比小型群体的平均行为，更容易预见。
一个人的行为，没有规律，但一个大人群的行为，必定体现为某种严格的规律，或者“平均数”，个别人的不确定行为，在大人群中，将会消失。比如某个人在久病父母床前，是否总能耐心照料呢？不好确定，有的能，有的不能。但一个大人群，是可以确定的，即：不会。所以，久病床前无孝子，就符合大数定律的，能代表全体人群。个别人孝敬，不是大数定律，不能代表整个人群，这是正常的人性的反映。
这个大数定律下的平均数，就是数学期望（mathematical expectation）。数学期望，准确涵义是，随机变量每种结果的取值，与该取值出现概率乘积之和。数学期望，说白了，就是平均值，不过是更严格意义上的平均值。平时说的确定情况下的平均值，不过是数学期望的一种特殊情形。
比如一个随机变量，有三种取值，每种取值出现的概率分别是0.5、0.3、0.2（注意概率之和必须是1），取值分别为10、20、40，则
数学期望=19
注意，必须保证，不同变量的取值是不相关的，也就是这一次取值和下一次取值之间，没有关系，比如这一家因火灾损失的数目，和另外一家没有关系。而一个人得了传染病，就是相关的，因为能传给别人。
大数定律跟保险有什么关系呢？保险公司是靠收保险费（insurance premium）维持运营和赢利的。保险费怎么收？首先就要确定，保险事件发生后的赔偿额，这取决于投保人平均的损失额。根据大数定律，只要投保人足够多，损失额，或者需要的赔付额（premium），就是一个常数。
比如有10，000个家庭投保了火灾险，每个家庭的财产价值是100万元，如果火灾发生的概率是1%，每个家庭因灾的平均损失是10万元（数学期望）。那么，保险公司只要向每个家庭收取1000元4的保险费，就可以把火灾的损失在10000户之间分摊和消除。当然，保险公司还要考虑到自己的成本支出和赢利，以及和其他保险公司的竞争等条件，综合确定最后的保费。
只有风险事件，才是可以保险的，因为能预先确定保险事件发生的概率。因此，概率的计算特别重要。现代保险业的发展，多依赖于概率统计方法的进步。比如人寿保险，虽然在15世纪就有了，但只是在哈雷生命表（Halley’s Table）诞生之后，才获得迅速发展的。哈雷生命表，是哈雷5以英国某市的有关资料为基础，计算的每个年龄死亡概率表，为寿险计算提供了精确、科学的依据。
三、对风险的态度与保险
经济学家根据对风险的态度，把市场参与者分为风险偏好（risk prefer）、风险厌恶(risk averse)和风险中性(risk neutral)三类。
如何划分呢？
跟商品遵从边际效用递减规律（the law of diminishing marginal utility）类似，经济学家认为，大部分人也遵从货币边际效用递减的规律，也就是说，随着货币数量的不断增加，人们获得的效用6在增加，但增加的速度越来越慢，后一单位货币，没有前一单位货币的效用大。这样的人，是风险厌恶者。
如果认为，自己的效用值，随着货币数量的增加而以更快的速度增加，即边际效用递增，这样的人，就是风险爱好者。
如果认为，自己的效用值，随着货币数量的增加而增加，并且增加的速度保持不变，这样的人，是风险中性者。
可以用赌博（gamble）为例，进一步说明。
如果一种赌博，收益的数学期望值为零，叫“公平赌博”。比如扔硬币定输赢的赌博，胜负概率都是50%，假如输赢的标准都是1000元。则赌博收益的数学期望是：0
如果一种赌博，收益的数学期望值大于零，或者赢的可能性大于50%，叫“有利赌博”。比如有90%的可能性赢10，000元，10%的可能性输10元，则这场赌博的收益的数学期望值是：
10，000×90%+（-10）×10%=8999元
如果反过来，有90%的可能性输10000元，10%的可能性赢10元，收益的数学期望值小于零（-8999元），就叫“不利赌博”。
风险厌恶者，是一群在预期收益确定的情况下（没有收益不可以），风险越小越好的人，绝不会参加公平赌博，因为没有收益，他们只会参与有利赌博，因为有预期的正收益，且风险低。
买彩票就是公平赌博，中奖的概率只有几千万分之一，花出去的钱基本上收不回来，买彩票预期的收益接近于零。当然，不买的收益也是零。所以大部分人不买彩票，因为没有收益，买的话也只是碰碰运气，没把它当回事，不中奖也不以为意。所以，大部分人是厌恶风险的。
如果是风险爱好者，他们追求的就是风险，大赢大输都好，他们一定参加公平赌博，因为要么输，要么赢，都是所喜欢的。他们也会参加不利赌博，因为输赢对他们是无差异的。同样道理，他们也参加有利赌博。
如果是风险中性者，他们只关心预期的收益，不关心风险。因此，参不参加公平赌博是无所谓的，因为没有收益。因为有利赌博，有利，风险对其又无所谓，所以肯定参加有利赌博。
“齐人攫金”7的故事中，那个抢别人金子的人，就是一个风险中性者。因为他“不见人，徒见金”。
因此，风险厌恶者一定购买保险，风险喜爱者一定不买保险而只赌博，风险中性者对保险抱无所谓的态度，可能买也可能不买。
如果大部分人是风险厌恶者，整个社会就需要一种风险转移或者承担的机制，保险公司，就是这样的机构。一般认为，保险公司是风险中性者，只看见收益而对风险不关心。
四、保险公司如何定价
比如，足球运动员，是风险厌恶者，年收入是50，000元。踢足球的人，必须保证脚跟腱正常，但长期运动可能损坏跟腱，损坏的概率是0.5。一旦受伤，必须手术，手术费是20，000元。
对风险厌恶者来说，货币的边际效用递减，比如我们可以合理地假设，对运动员来说：10，000元的效用是20；20，000元的效用是28（注意低于40）；30，000元的效用是35（低于42）；4万元的效用是40（低于46.6）；5万元的效用是44（低于50）。
运动员的可能会受伤，也可能不受伤，结果不确定，但是每种结果的可能性都是0.5，是知道的。因此这个运动员面临风险。
为什么作为风险厌恶者的运动员会买保险？
先看他不买保险的情况。此时，他收入的数学期望是：
(30，000×0.5)+(50，000×0.5)=40，000元
上面的公式是这样来的：如果受伤，就要支付20，000元手术费，纯收入就只有30，000元；如果没有受伤，收入就还是50，000元。受伤和不受伤，手术和不手术的概率都是0.5。
40，000元的效用是40，但这个40是没有风险的40，000元的效用。现在的情况是有风险，他的收入可能是30，000元，也可能是50，000元，不一定能拿到40，000元，期望是期望，真事是真事。 确定的40，000元的期望效用是：
(35×0.5)+(44×0.5)=39.5
上面的公式是这样来的：做手术，收入就只剩下30，000元，30，000元的效用是35；不做手术收入就是50，000元，50，000元的效用是44。而受伤和不受伤的概率都是0.5。所以不确定的40，000元的效用是39.5，理解这一点很关键。
假如与39.5的效用对应的确定性的收入是37，000元，那么，不确定的40，000元，与确定的37，000元是等价的。
这中间的差距，就是确定性的价值！确定性有价值，意味着人们必须花钱才能获得确定性。人们买保险，就是买这个确定性。 保险的作用正在于减少人们收入或者财产价值的不确定性。保险与赌博区别明显，赌博是为了增加不确定性。
总之，如果他不买保险，他能获得的期望效用就是39.5。注意，在面临不确定时，只有期望效用，才能作为决策的依据。
再看买保险的情况。
假如保险费是10，000元，买保险后，保险公司会支付20，000元的手术费。不管做不做手术，这个运动员的收入都将是40，000元。
因为在做手术的情况下，他的收入是40000元，因为买保险花了10，000元，但手术费由保险公司出，不需要自己支付；不做手术，收入也是40，000元，因为交了10，000元的保险费。
注意：这40，000元是确定的，没有风险的，肯定能拿到的，40，000元的效用是40。这个效用大于他不买保险的期望效用39.5。因为他是厌恶风险的，所以如果保险费是1万元，他将购买保险。
那么，他愿意的最多花多少钱买保险（健康保险）？
13，000元!
因为花13000元够买保险后，剩余的钱正好是37，000元，它的效用恰好是39.5，与不买保险的期望效用一样，这是一个临界点。低于这个价格，他买保险比不买保险的效用更大，因为保险而变得更好；等于这个价格，他买不买保险，没有差别；超过这个价格，他不买保险可以获得39.5的期望效用，买了保险，他的收入低于37，000元，还不如不买保险的效用大，他一定不买。
这就是保险公司定价的技术。
五、逆向选择（adverse selection）和道德风险（moral hazard）
商品交易中，买卖双方，对交易的商品，拥有的信息不一样多，商品质地究竟如何，只有卖者清楚，买方不完全清楚。买方的偏好和最高的意愿出价，卖方也不清楚。
一方知道的关于自身的信息另一方不知道，这叫“信息不对称”（asymmetric information）。信息不对称造成的不良后果有两个：“逆向选择”和“道德风险”。保险市场中的信息不对称，以及逆向选择和道德风险，都是很典型的。
先看逆向选择，以健康保险为例。
开始，健康的人和不健康的人都买保险。按理说，保险公司应该对风险大的多收保费，风险小的少收。可是，保险公司无法区分谁健康，谁不健康的。除非对每个人进行严格的身体检查，但是这样的花费太大，保险公司承担不起。而检查本身是无止境的，有些钱在疾病不可能都能发现。保险公司只能采取简单的办法，按照人群的平均风险程度，向每位投保者收取同样多的保费。
经过一段时间后，那些身体最健康的人发现，他们没有生病，不能从保险公司获得任何好处，白白掏钱给身体不好的人，于是，陆续退出保险。
最健康的人退出后，投保人群的平均风险提高，保险公司赔付的概率和花费都增加，保险公司面临亏损，只得提高保费。
提高保费后，剩余人群中那些身体最健康的人发现，得不偿失，自己得病的概率很小，一年也就一次感冒，买保险，还不如自己花钱看病更省。这些人也退出保险，新的人群的风险更大，保费继续提高，相对健康的人继续退出保险。这个过程不会停止。
保险公司希望健康的人越多越好，实际情况却正相反。这就是逆向选择，选择的过程，造成许多具有不良特征的集中在一起。最后，只有那些最不健康的人买保险，保险公司非破产不可。
除了逆向选择，信息不对称还可以诱发道德风险。逆向选择发生在交易前，道德风险出现在交易后。
道德风险是说，当事人一方放任对另一方不利的事件发生。
以火灾保险为例，在没有买保险的情况下，人们十分小心，怕发生火灾，造成损失，购买火灾保险后，即使出事，也有保险公司兜着，就可能不那么小心翼翼，火灾发生的可能性就大大增加，保险公司损失的可能性也大大增加。
再以健康保险来说，投保前，一个人可能不酗酒，虽然他嗜酒，可是酗酒会危害健康，得了病自己花钱。买健康保险后，看病有保险公司，可能会放任喝酒。这给保险公司增添了麻烦。
逆向选择和道德风险造成的不良后果，怎么解决呢?
以健康保险来说，对于逆向选择，保险公司的一个办法是，一旦发现有人造假，谎报身体疾病的信息，保险公司可以拒赔；对于道德风险的办法是，不负担全部医疗费，而是让投保人自己承担一部分，比如20％，或者医药费达到一定数额之后再报销等，这对投保人是一个约束，会减少一些不太健康的人投保。
注释：
- 概率，又称或然率、机率、几率（物理学上），是随机事件(random event，指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件）发生的可能性的度量，可以用0到1之间的实数表示。
- 福泽谕吉（1835－1901），日本明治时期著名思想家、教育家，庆应大学的创立者，主张“脱亚论”，影响了明治维新运动，其名著《劝学篇》，在当时的日本几乎人手一册。他还是1万日元钞票正面上的人物。他首先将欧洲近代保险制度、复式记账法，介绍到日本。除“保险”一词， “借方”、“贷方”、“竞争”（competition）等用语也是他首先翻译，后传到中国的。
- 随机变量（random variable），表示随机现象，即在一定条件下并不总是出现相同结果的现象，各种结果的函数。例如某一时间内乘坐地铁的乘客人数就是一个随机变量。
- 即（10000×1%×100000）÷10000
- 哈雷（Edmond Halley，1656－1742），英国天文学家、数学家。是第一个从事彗星轨道计算的人。他发现1531年、1607年和1682年出现的三颗大彗星，具有十分相似的轨道，由此推断这是同一颗彗星，后来人们将其命名为哈雷彗星。
- 效用，根据微观经济学的定义，效用是物品或者劳务，对人的主观上的有用性（不是客观的有用性），是没有单位的。货币有效用，是因为货币能购买到商品和劳务。此处的效用，是根据著名的“预期效用函数”或者“冯.诺伊曼—摩根斯坦因效用函数”计算的，是期望效用。冯.诺依曼（John von Neumann，1903-1957），原籍匈牙利，后入美国籍，普林斯顿大学、普林斯顿高级研究所教授，20世纪最重要的数学家之一，“计算机之父”和“博弈论之父”。摩根斯坦因（Oskar Morgenstern，1902-1977），美国经济学家，原籍德国， 1944年加入美国籍。与冯•诺依曼合著《博弈论与经济行为》，开创了博弈论的研究。
- 出自战国时列子（生卒年不详）所作的《列子•说符》。全文为：”昔齐人有欲金者，清旦衣冠而之市。适鬻金者之所，因攫其金而去。吏捕得之。问曰：“人皆在焉，子攫人之金何？”对曰：“取金之时，不见人，徒见金。”💸